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Python 笔记:二进制的补码

计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,”正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过是我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果。尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚。”.为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制1.数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了。

主要问题

假设字长为8bits 要完成,1-1 =0

显然结果不正确.

因为在两个正数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应.

下面是反码的减法运算:

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念。

负数的补码

负数的补码就是对反码加1,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.

1.补码的得来:是为了让负数变成能够加的正数,所以,负数的补码=模-负数的绝对值

比如:-1 补码:1111 1111(0000 0001,也就是-1的绝对值,取反加1得来)

当一个数要减1的时候,可以直接加 1111 1111

2.原码的得来:(负数的原码,直接把对应正数的最高位改为1)

原码能够直观的表示一个负数(能直观的把真值显示出来,如 -1为1000 0001

其中最高位表示符号位,不进行算术计算)

3.反码和补码之间转换:补码= 反码+1

4.现在来推-128的补码:

-128的补码:1000 0000 – 1000 0000(+128没有符号位)=1000 0000

-128的反码:1111 1111(1000 0000 +1=1000 0000+1111 1111=1111 1111)

-128的原码:1000 0000(反码取反)

往回推:

-128的原码 1000 0000 (-128,进位被舍去)

-128的反码 1111 1111

-128的补码 1000 0000(1111 1111(反码) + 1=1000 0000,这里实际上真正相加的是

1111 1111后面的7位,第1位是符号位始终不会变,

所以,当进到第8位的时候,就表示溢出了,会被舍弃)

5. 0只有一个补码0000 0000(听说可以证明的),如果是这样,那么1000 0000就不会表示成-0的补码

即:补码1000 0000唯一的表示-128

在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个.

注意:(-128)也有相对应的原码和反码, 它的反码是(11111111)原码仍然是(10000000)(-128)

补码的加减运算如下:

下面是补码的运算:

设计目的

所以补码的设计目的是:

⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。

小数和分数的补码

一、十进制分数补码可以先将分子和分母分别表示成二进制数,然后计算出二进制小数,再按下面第三步的方法将求出小数的补码形式。

二、十进制小数的补码也应该先将其转换成二进制小数,再按下面第三步的方法将求出小数的补码形式。

三、将二进制小数对应的补码求出

以上定点都为8Q7,即8-7=1位整数位(符号位),7位小数位。

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